令 $T(n)$ 为 $4\times n$ 游戏板上的巡回次数，使得：

• 游览从左上角开始。
• 游览由向上、向下、向左或向右移动一格组成。
• 旅游团只参观每个广场一次。
• 游览在左下角结束。

该图显示了 $4\times 10$ 板的一次游览：

$T(10)$ 是 $2329$。什么是 $T({10}^{12})$ 模 ${10}^8$？