一组编号为 $1$ 到 $100$ 的磁盘按随机顺序排成一行。

我们出现部分混乱的概率是多少，以至于 $22$ 质数盘被发现偏离其自然位置？
（任意数量的非质数磁盘也可能位于或偏离其自然位置。）

以 0.abcdefghijkl 的形式将您的答案四舍五入到小数点后的 $12$ 位。