顶级骰子 · 谜题库

五个 $6$ 面的骰子（面编号为 $1$ 到 $6$ ）有 $1111$ 的掷骰方式，因此前三名的总和为 $15$ 。一些例子是：

$D_{1}, D_{2}, D_{3}, D_{4}, D_{5} = 4, 3, 6, 3, 5$
$D_{1}, D_{2}, D_{3}, D_{4}, D_{5} = 4, 3, 3, 5, 6$
$D_{1}, D_{2}, D_{3}, D_{4}, D_{5} = 3, 3, 3, 6, 6$
$D_{1}, D_{2}, D_{3}, D_{4}, D_{5} = 6, 6, 3, 3, 3$

可以通过多少种方式掷 20 个 $12$ 面的骰子（面编号为 $1$ 到 $12$ ），使得前十名的总和为 $70$ ？