将 $f(n)$ 定义为 $n$ 的数字阶乘之和。例如，$f(342)=3!+4!+2!=32$。

将 $sf(n)$ 定义为 $f(n)$ 的数字之和。所以$sf(342)=3+2=5$。

将 $g(i)$ 定义为满足 $sf(n)=i$ 的最小正整数 $n$。虽然$sf(342)$是$5$，但$sf(25)$也是$5$，可以验证$g(5)$是$25$。

将 $sg(i)$ 定义为 $g(i)$ 的数字之和。所以$sg(5)=2+5=7$。

进一步可以验证$g(20)$为$267$，$\sum sg(i)$为$1\le i\le 20$为$156$。

$1\le i\le 150$ 的 $\sum sg(i)$ 是什么？