让我们将正整数 $k$ 称为 方枢轴，如果有一对整数 $m>0$ 和 $n\ge k$，使得 $k$ 之前 $(m+1)$ 个连续平方的总和等于从 $(n+1)$ 开始的 $m$ 个连续平方的总和：

$$(k-m{)}^2+\cdots +k^2=(n+1{)}^2+\cdots +(n+m{)}^2.$$

一些小方枢轴是

• $\mathbf{4}$: $3^2+{\mathbf{4}}^2=5^2$
• $\mathbf{21}$: ${20}^2+{\mathbf{21}}^2={29}^2$
• $\mathbf{24}$: ${21}^2+{22}^2+{23}^2+{\mathbf{24}}^2={25}^2+{26}^2+{27}^2$
• $\mathbf{110}$: ${108}^2+{109}^2+{\mathbf{110}}^2={133}^2+{134}^2$

求所有不同方枢轴 $\le {10}^{10}$ 的总和。