以下方程表示山区的连续地形，给出任意点$(x,y)$的高程海拔高度 $h$： $$h=(5000-\frac{x^2+y^2+xy}{200}+\frac{25(x+y)}{2})\cdot e^{-|\frac{x^2+y^2}{1000000}-\frac{3(x+y)}{2000}+\frac{7}{10}|}.$$

一只蚊子打算从 $A(200,200)$ 飞到 $B(1400,1400)$，而不离开 $0\le x,y\le 1600$ 指定的区域。

由于中间有山脉，它首先笔直上升到点 $A^{\prime }$，海拔为 $f$。然后，在保持相同高度 $f$ 的同时，它会绕过任何障碍物，直到到达 $B$ 正上方的点 $B^{\prime }$。

首先，确定 $f_{\min }$，这是允许从 $A$ 到 $B$ 的行程，同时保持在指定区域内的最小恒定海拔。
然后，以恒定高度 $f_{\min }$ 飞行时，求 $A^{\prime }$ 和 $B^{\prime }$ 之间最短路径的长度。

给出该长度作为您的答案，四舍五入到小数点后三位。

注意：为了方便起见，下面以适合大多数编程语言的形式重复上面显示的高程函数：
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )