$$

对于非负整数$m$、$n$，阿克曼函数$A(m,n)$定义如下： $$A(m,n)=\{\begin{array}{ll}n+1& \text{ if }m=0\\ A(m-1,1)& \text{ if }m>0\text{ and }n=0\\ A(m-1,A(m,n-1))& \text{ if }m>0\text{ and }n>0\end{array}$$

例如$A(1,0)=2$、$A(2,2)=7$ 和$A(3,4)=125$。

找到 ${\displaystyle \sum _{n=0}^{6}A(n,n)}$ 并给出答案 mod ${14}^8$。