芭芭拉是一位数学家和篮球运动员。她发现，从 $x$ 距离射击时得分的概率恰好为 $(1-x/q)$，其中 $q$ 是大于 $50$ 的实常数。

在每次练习中，她都会从 $x=1,x=2,\dots ,x=50$ 的距离进行射击，根据她的记录，她有精确的 $2\mathrm{\%}$ 机会获得总共 $20$ 分。

找到$q$并将你的答案四舍五入到$10$小数位。