四叉树编码允许我们将 $2^N\times 2^N$ 黑白图像描述为位序列（0 和 1）。这些序列应从左到右读取，如下所示：

• 第一位处理完整的 $2^N\times 2^N$ 区域；
• "0"表示分割：
  当前 $2^n\times 2^n$ 区域被划分为 $4$ 个维度为 $2^{n-1}\times 2^{n-1}$ 的子区域，
  接下来的位包含左上角、右上角、左下角和右下角子区域的描述 - 按此顺序；
• "10"表示当前区域仅包含黑色像素；
• "11"表示当前区域仅包含白色像素。

考虑以下 $4\times 4$ 图像（彩色标记表示可能发生分割的位置）：

该图像可以通过多个序列来描述，例如： "001010101001011111011010101010"，长度为 $30$，或
"0100101111101110"，长度为 $16$，这是该图像的最小序列。

对于正整数 $N$，将 $D_N$ 定义为 $2^N\times 2^N$ 图像，并使用以下着色方案：

• 坐标为 $x=0,y=0$ 的像素对应于左下角像素，
• 如果 $(x-2^{N-1}{)}^2+(y-2^{N-1}{)}^2\le 2^{2N-2}$ 则像素为黑色，
• 否则像素为白色。

描述$D_{24}$的最小序列的长度是多少？