考虑整数 a、b 满足 $2\le a\le 5$ 且 $2\le b\le 5$ 时的所有 $a^b$： $$\begin{array}{rrrr}{2}^2=4,& 2^3=8,& 2^4=16,& 2^5=32\\ 3^2=9,& 3^3=27,& 3^4=81,& 3^5=243\\ 4^2=16,& 4^3=64,& 4^4=256,& 4^5=1024\\ 5^2=25,& 5^3=125,& 5^4=625,& 5^5=3125\end{array}$$

如果将它们按数值大小排序，并去除重复项，我们得到以下序列中的 $15$ 个不同项: $$4,8,9,16,25,27,32,64,81,125,243,256,625,1024,3125.$$

当 $2\le a\le 100$ 且 $2\le b\le 100$ 时，由 $a^b$ 生成的序列中共有多少个不同的项？