$ABCD$ 是一个凸整数边四边形，其中 $1\le AB<BC<CD<AD$。
$BD$ 具有整数长度。 $O$ 是 $BD$ 的中点。 $AO$ 具有整数长度。
如果 $AO=CO\le BO=DO$，我们将 $ABCD$ 称为双斜积分四边形。

例如，下面的四边形是双斜积分四边形：
$AB=19$，$BC=29$，$CD=37$，$AD=43$，$BD=48$，$AO=CO=23$。

令 $B(N)$ 为满足 $A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2+A{D}^2\le N$ 的不同双斜积分四边形 $ABCD$ 的数量。
我们可以验证 $B(10000)=49$ 和 $B(1000000)=38239$。

查找 $B(10000000000)$。