苏珊有一只优质青蛙。
她的青蛙正在 $500$ 编号为 $1$ 到 $500$ 的方块上跳跃。 他只能以相同的概率向左或向右跳一个方格，并且他不能跳到 $[1;500]$ 范围之外。
（如果它落在任一端，则在下一步移动时它会自动跳到唯一可用的方格。）

当他在一个有质数的格子上时，他会在跳到下一个格子之前以 $2/3$ 的概率发出"P"（PRIME）或以 $1/3$ 的概率发出"N"（NOT PRIME）。
当他位于一个数字不是质数的方格时，他会以 $1/3$ 的概率发出"P"，或者以 $2/3$ 的概率发出"N"，然后跳到下一个方格。

假设青蛙的起始位置是随机的，每个方格的概率相同，并且假设她听到他的第一个 $15$ 呱呱叫，那么她听到序列 PPPPNNPPPNPPNPN 的概率是多少？

以分数 $p/q$ 的简化形式给出您的答案。