球面三角形是由三个大圆弧在三个顶点两两相交在球体表面形成的图形。

设 $C(r)$ 为以 $(0,0,0)$ 为圆心，以 $r$ 为半径的球体。
令 $Z(r)$ 为 $C(r)$ 表面上具有整数坐标的点的集合。
令 $T(r)$ 为顶点位于 $Z(r)$ 的球面三角形的集合。 由同一大弧上的三个点形成的简并球面三角形不包含在$T(r)$中。
令 $A(r)$ 为 $T(r)$ 中最小球面三角形的面积。

例如 $A(14)$ 是 $3.294040$ 四舍五入到小数点后六位。

求 $\sum _{r=1}^{50}A(r)$。将您的答案四舍五入到小数点后六位。