"他来到一个山谷，山谷里流过一条河。山谷的边缘长满了树木，河的两岸都是平坦的草地。他看到河的一边是一群白羊，另一边是一群黑羊。每当一只白羊咩咩叫时，一只黑羊就会过去，变成白色；当一只黑羊咩咩叫时，一只白羊就会过去，变成黑色。"

（取自马比诺吉恩 (1877)：Efrawg 的佩雷杜尔之子，第 108-109 页）

最初，每个羊群由 $n$ 只羊组成。每只羊（无论颜色）成为下一只咩咩叫的羊的可能性相同。当一只羊发出咩咩叫声并且另一羊群中的一只羊交叉后，佩雷杜尔可能会移除一些白羊，以便最大化预期的最终黑羊数量。如果 Peredur 使用最优策略，则令 $E(n)$ 为预期的最终害群之马数量。

已知 $E(5)=6.871346$ 四舍五入到小数点后 $6$ 位。
找到 $E(10000)$ 并将答案四舍五入到小数点后 $6$ 位。