哥伦布的自描述序列 $(G(n))$ 是唯一一个非递减的自然数序列，使得 $n$ 在序列中恰好出现 $G(n)$ 次。前几个 $n$ 的 $G(n)$ 值为

$$\begin{array}{ccccccccccccccccc}n& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11& 12& 13& 14& 15& \dots \\ G(n)& 1& 2& 2& 3& 3& 4& 4& 4& 5& 5& 5& 6& 6& 6& 6& \dots \end{array}$$

已知 $G({10}^3)=86$, $G({10}^6)=6137$。
您还可以得到 $\sum G(n^3)=153506976$ for $1\le n<{10}^3$。

求 $\sum G(n^3)$ 为 $1\le n<{10}^6$。