一只蚂蚁在黑色或白色的规则方块网格上移动。
蚂蚁始终朝向一个基本方向（左、右、上或下），并根据以下规则从一个方格移动到相邻的方格：
- 如果它在黑色方块上，它将将该方块的颜色翻转为白色，逆时针旋转 $90$ 度并向前移动一个方块。
- 如果它位于白色方块上，它将将该方块的颜色翻转为黑色，顺时针旋转 $90$ 度并向前移动一个方块。

从全白的网格开始，蚂蚁移动 ${10}^{18}$ 后有多少个方块是黑色的？