无穷多个人依次编号为 $1$、$2$、$3$，等等，排队等待入住希尔伯特最新的无限旅馆。旅馆有无穷多层，依次编号为 $1$、$2$、$3$，等等；每层又有无穷多个房间，依次编号为 $1$、$2$、$3$，等等。

起初旅馆为空。希尔伯特宣布了为第 $n$ 个人分配房间的规则：第 $n$ 个人入住满足下列任一条件的楼层中，编号最小的那一层的第一个空房间：

• 该层为空；
• 该层不为空，且若最近入住该层的人是第 $m$ 个人，则 $m+n$ 是一个完全平方数。

第 $1$ 个人入住第 $1$ 层的第 $1$ 号房间，因为第 $1$ 层为空。
第 $2$ 个人不能入住第 $1$ 层的第 $2$ 号房间，因为 $1+2=3$ 不是完全平方数。
第 $2$ 个人转而入住第 $2$ 层的第 $1$ 号房间，因为第 $2$ 层为空。
第 $3$ 个人入住第 $1$ 层的第 $2$ 号房间，因为 $1+3=4$ 是完全平方数。

最终，队列中的每个人都能在旅馆中分到一个房间。

若第 $n$ 个人入住第 $f$ 层的第 $r$ 号房间，则定义 $P(f,r)$ 为 $n$；若该房间无人入住，则定义为 $0$。下面是几个例子：
$P(1,1)=1$
$P(1,2)=3$
$P(2,1)=2$
$P(10,20)=440$
$P(25,75)=4863$
$P(99,100)=19454$

对所有满足 $f\times r=71328803586048$ 的正整数 $f$、$r$，求所有 $P(f,r)$ 的和，并以该和的最后 $8$ 位数字作为答案。