$m\times n$ 迷宫是一个 $m\times n$ 矩形网格，网格单元之间放置有墙壁，这样从左上角的正方形到任何其他正方形都只有一条路径。
以下是 $9\times 12$ 迷宫和 $15\times 20$ 迷宫的示例：

令 $C(m,n)$ 为不同的 $m\times n$ 迷宫的数量。可以通过旋转和来自另一个迷宫的反射形成的迷宫被认为是不同的。

可以验证 $C(1,1)=1$、$C(2,2)=4$、$C(3,4)=2415$ 和 $C(9,12)=2.5720\mathrm{e}46$（以科学记数法四舍五入到 $5$ 有效数字）。
找到 $C(100,500)$ 并用科学记数法写出你的答案，四舍五入到 $5$ 有效数字。

给出答案时，使用小写 e 分隔尾数和指数。 例如。如果答案是 $1234567891011$ 则答案格式将为 1.2346e12。