将序列 $a(n)$ 定义为 $n$ 的二进制展开中相邻的 1 对的数量（可能重叠）。
例如：$a(5)=a({101}_2)=0$、$a(6)=a({110}_2)=1$、$a(7)=a({111}_2)=2$。

定义序列$b(n)=(-1{)}^{a(n)}$。
这个序列称为Rudin-Shapiro序列。

还要考虑 $b(n)$ 的求和序列：$s(n)=\sum _{i=0}^{n}b(i)$。

这些序列的前几个值是：

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$a(n)$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$2$
$b(n)$	$1$	$1$	$1$	$-1$	$1$	$1$	$-1$	$1$
$s(n)$	$1$	$2$	$3$	$2$	$3$	$4$	$3$	$4$

序列 $s(n)$ 具有显着的特性，即所有元素都是正数，并且每个正整数 $k$ 恰好出现 $k$ 次。

定义 $g(t,c)$，其中 $1\le c\le t$ 为 $s(n)$ 中的索引，其中 $t$ 在 $s(n)$ 中出现第 $c$ 次。
例如：$g(3,3)=6$、$g(4,2)=7$ 和 $g(54321,12345)=1220847710$。

设 $F(n)$ 为斐波那契数列，定义如下：
$F(0)=F(1)=1$ 并且
$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$ 对于 $n>1$。

定义 $GF(t)=g(F(t),F(t-1))$。

求$\sum GF(t)$ $2\le t\le 45$。