$E_a$ 是一个椭圆，方程的形式为 $x^2+4y^2=4a^2$。
$E_a^{\prime }$ 是 $E_a$ 绕原点 $O(0,0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 度的图像，$0^{\circ }<\theta <{90}^{\circ }$。

$b$ 是最接近原点的两个交点到原点的距离，$c$ 是其他两个交点的距离。
如果 $a,b$ 和 $c$ 是正整数，我们将有序三元组 $(a,b,c)$ 称为规范椭圆体三元组。
例如，$(209,247,286)$ 是规范椭球三元组。

设 $C(N)$ 为 $a\le N$ 的不同规范椭球三元组 $(a,b,c)$ 的数量。
可以验证$C({10}^3)=7$、$C({10}^4)=106$和$C({10}^6)=11845$。

求$C({10}^{17})$。