我们希望平铺一个长度是其宽度两倍的矩形。
令 $T(0)$ 为由单个矩形组成的平铺。
对于 $n>0$，让 $T(n)$ 通过以下方式替换所有图块从 $T(n-1)$ 获得：

以下动画演示了 $n$ 从 $0$ 到 $5$ 的平铺 $T(n)$：

设 $f(n)$ 为 $T(n)$ 中四个图块相交的点数。
例如，$f(1)=0$、$f(4)=82$ 和 $f({10}^9)mod{17}^7=126897180$。

求 $f({10}^k)$ 使得 $k={10}^{18}$，并以 ${17}^7$ 为模给出你的答案。