我们试图通过提问来找到从整数集合 $\{1,2,\dots ,n\}$ 中选出的隐藏数字。 我们询问的每个数字（问题）都会得到三个可能的答案之一：

• "您的猜测低于隐藏的数字"（并且您会产生 $a$ 的成本），或
• "您的猜测高于隐藏的数字"（您将承担 $b$ 的成本），或者
• "是的，就是这样！" （游戏结束）。

给定 $n$、$a$ 和 $b$ 的值，最佳策略可以最大限度地降低最坏情况下的总成本。

例如，如果 $n=5$、$a=2$ 和 $b=3$，那么我们可以首先问"2"作为我们的第一个问题。

如果我们被告知 2 高于隐藏数字（成本为 b=3），那么我们确定"1"是隐藏数字（总成本为 3）。
如果我们被告知 2 低于隐藏数字（成本为 a=2），那么我们的下一个问题将是"4"。
如果我们被告知 4 高于隐藏数字（成本为 b=3），那么我们确定"3"是隐藏数字（总成本为 2+3=5）。
如果我们被告知 4 低于隐藏数字（成本为 a=2），那么我们确定"5"是隐藏数字（总成本为 2+2=4）。
因此，此策略实现的最坏情况成本为 5。还可以证明，这是可以实现的最低最坏情况成本。 因此，事实上，我们刚刚描述了给定 $n$、$a$ 和 $b$ 值的最优策略。

令 $C(n,a,b)$ 为给定 $n$、$a$ 和 $b$ 值的最佳策略实现的最坏情况成本。

以下是一些示例：
$C(5,2,3)=5$
$C(500,\sqrt{2},\sqrt{3})=13.22073197\dots$
$C(20000,5,7)=82$
$C(2000000,\sqrt{5},\sqrt{7})=49.63755955\dots$

设 $F_k$ 为斐波那契数列：$F_k=F_{k-1}+F_{k-2}$，基本情况为 $F_1=F_2=1$。
求 ${\displaystyle \sum _{k=1}^{30}C({10}^{12},\sqrt{k},\sqrt{F_k})}$，并将您的答案四舍五入到小数点后 8 位小数。