如果我们计算 $0\le a\le 5$ 的 $a^{2}mod6$，我们得到：$0,1,4,3,4,1$。

使得 $a^2\equiv amod6$ 的 $a$ 的最大值为 $4$。
我们将 $M(n)$ 称为 $a<n$ 的最大值，这样 $a^2\equiv a(\mathrm{mod}n)$。
所以 $M(6)=4$。

求 $\sum M(n)$ 为 $1\le n\le {10}^7$。