$n^{15}+1$ 形式的数字对于每个整数 $n>1$ 都是合数。
对于正整数 $n$ 和 $m$，让 $s(n,m)$ 定义为 $n^{15}+1$ 的不同质因数之和，不超过 $m$。

例如$2^{15}+1=3\times 3\times 11\times 331$。
所以 $s(2,10)=3$ 和 $s(2,1000)=3+11+331=345$。

另外 ${10}^{15}+1=7\times 11\times 13\times 211\times 241\times 2161\times 9091$。
所以 $s(10,100)=31$ 和 $s(10,1000)=483$。

求 $\sum s(n,{10}^8)$ 为 $1\le n\le {10}^{11}$。