设 $H$ 为由方程 $12x^2+7xy-12y^2=625$ 定义的双曲线。

接下来，将 $X$ 定义为点 $(7,1)$。可以看出$X$在$H$中。

现在我们定义$H$, $\{P_i:i\ge 1\}$中的点序列，如下：

• $P_1=(13,61/4)$。
• $P_2=(-43/6,-4)$。
• 对于 $i>2$，$P_i$ 是 $H$ 中与 $P_{i-1}$ 不同的唯一点，因此线 $P_i{P}_{i-1}$ 与线 $P_{i-2}X$ 平行。可以证明$P_i$是明确定义的，并且它的坐标总是有理数。

已知 $P_3=(-19/2,-229/24)$、$P_4=(1267/144,-37/12)$ 和 $P_7=(17194218091/143327232,274748766781/1719926784)$。

按以下格式查找 $n={11}^{14}$ 的 $P_n$：
如果 $P_n=(a/b,c/d)$，其中分数采用最低项且分母为正，则答案为 $(a+b+c+d)mod1000000007$。

对于 $n=7$，答案是：$806236837$。