朱莉向她的妹妹路易丝提出以下赌注。
她建议他们玩一个机会游戏来决定谁来洗碗。
对于此游戏，他们应使用均匀分布在 $0$ 和 $1$ 之间的独立随机数生成器。
游戏从 $S=0$ 开始。
第一个玩家 Louise 将来自生成器的不同随机数添加到 $S$ 中，直到 $S>1$ 并记录她的最后一个随机数"$x$"。
第二个玩家 Julie 继续向 $S$ 添加来自生成器的不同随机数，直到 $S>2$ 并记录她的最后一个随机数"$y$"。
数字最大的玩家获胜，失败者洗碗，即如果 $y>x$ 第二个玩家获胜。

例如，如果第一个玩家抽到 $0.62$ 和 $0.44$，则第一个玩家回合从 $0.62+0.44>1$ 和 $x=0.44$ 开始结束。
如果第二个玩家抽到 $0.1$、$0.27$ 和 $0.91$，则第二个玩家回合从 $0.62+0.44+0.1+0.27+0.91>2$ 和 $y=0.91$ 开始结束。 由于 $y>x$，第二个玩家获胜。

路易斯想了一会儿，反对道："这不公平"。
第二位玩家获胜的概率是多少？
将您的答案四舍五入到小数点后 $10$ 位，格式为 0.abcdefghij。