函数$\mathbf{lcm}(a,b)$表示$a$和$b$的最小公倍数。
令 $A(n)$ 为 $\mathrm{lcm}(n,i)$ 对于 $1\le i\le n$ 的平均值。
例如：$A(2)=(2+2)/2=2$ 和 $A(10)=(10+10+30+20+10+30+70+40+90+10)/10=32$。

设 $S(n)=\sum A(k)$ 为 $1\le k\le n$。
$S(100)=122726$。

查找 $S(99999999019)mod999999017$。