糖果商菲尔正在制作一批新的巧克力糖。每个糖果中心的形状都像一个由以下方程定义的旋转椭球体： $b^2{x}^2+b^2{y}^2+a^2{z}^2=a^2{b}^2$。

菲尔想知道需要多少巧克力才能用一毫米厚的均匀巧克力涂层覆盖一个糖果中心。

如果 $a=1$ mm 且 $b=1$ mm，则所需巧克力量为 ${\displaystyle \frac{28}{3}}\pi$ mm³

如果 $a=2$ mm 且 $b=1$ mm，则所需的巧克力量约为 60.35475635 mm³。

如果 $a=3$ mm 且 $b=1$ mm，求所需的巧克力量（以 mm 为单位）³。请以四舍五入到小数点后 8 位小数的数字形式给出您的答案。