$3$-光滑数是一个没有大于 $3$ 素因数的整数。对于整数 $N$，我们将 $S(N)$ 定义为小于或等于 $N$ 的 $3$-smooth 数字的集合。例如，$S(20)=\{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18\}$。

我们将 $F(N)$ 定义为 $S(N)$ 的排列数，其中每个元素都位于其所有真因数之后。

这是 $N=20$ 的可能排列之一。
- $1,2,4,3,9,8,16,6,18,12.$
这不是有效的排列，因为 $12$ 位于其除数 $6$ 之前。
- $1,2,4,3,9,8,\mathbf{12},16,\mathbf{6},18$。

我们可以验证 $F(6)=5$、$F(8)=9$、$F(20)=450$ 和 $F(1000)\approx 8.8521816557\mathrm{e}21$。
求$F({10}^{18})$。将科学记数法四舍五入到小数点后十位数字作为您的答案。
给出答案时，使用小写 e 分隔尾数和指数。例如。如果答案是 $112233445566778899$ 则答案格式将为 1.1223344557e17。