多边形的内核由可以看到整个多边形边界的点集定义。我们将极多边形定义为原点严格包含在其内核内的多边形。

对于此问题，多边形可以具有共线的连续顶点。但是，多边形仍然不能自交且面积不能为零。

例如，以下只有第一个是极多边形（第二个、第三个和第四个的核不严格包含原点，第五个根本没有核）：

请注意，第一个多边形具有三个连续共线的顶点。

令 $P(n)$ 为极多边形的数量，使得顶点 $(x,y)$ 的整数坐标的绝对值不大于 $n$。

请注意，如果多边形具有不同的边集，即使它们包围相同的区域，也应将其视为不同的多边形。例如，顶点为 $[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0)]$ 的多边形与顶点为 $[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0),(1,0)]$ 的多边形不同。

例如，$P(1)=131$、$P(2)=1648531$、$P(3)=1099461296175$ 和 $P(343)mod1000000007=937293740$。

求 $P(7^{13})mod1000000007$。