如果 $n$ 的数字构成 $s$ 的数字的子序列子序列是可以通过删除某些元素而不更改剩余元素的顺序从另一个序列派生的序列。，则整数 $s$ 称为另一个整数 $n$ 的超整数。
例如，$2718281828$ 是 $18828$ 的超整数，而 $314159$ 不是 $151$ 的超整数。

设$p(n)$为第$n$个质数，$c(n)$为第$n$个合数。例如，$p(1)=2$、$p(10)=29$、$c(1)$ = 4 和 $c(10)=18$。
$\{p(i):i\ge 1\}=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,\dots \}$
$\{c(i):i\ge 1\}=\{4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,\dots \}$

设 $P^D$ 为 $\{p(i)\}$ 的数字根序列（$C^D$ 的定义与 $\{c(i)\}$ 类似）：
$P^D=\{2,3,5,7,2,4,8,1,5,2,\dots \}$
$C^D=\{4,6,8,9,1,3,5,6,7,9,\dots \}$

设 $P_n$ 为连接 $P^D$ 的前 $n$ 个元素形成的整数（$C_n$ 的定义与 $C^D$ 类似）。
$P_{10}=2357248152$
$C_{10}=4689135679$

令 $f(n)$ 为 $P_n$ 和 $C_n$ 的公共超整数的最小正整数。
例如，$f(10)=2357246891352679$，$f(100)mod1000000007=771661825$。

求 $f(10000)mod1000000007$。