二项式系数的光滑因数

如果一个整数没有一个质因数大于 $B$ ，则该整数被称为 B-smooth。

设 $S_{B} (n)$ 为 $n$ 的最大 $B$ 平滑除数。
示例：
$S_{1} (10) = 1$
$S_{4} (2100) = 12$
$S_{17} (2496144) = 5712$

定义 $F (n) = \sum_{B = 1}^{n} \sum_{r = 0}^{n} S_{B} ((\binom{n}{r}))$ 。这里， $(\binom{n}{r})$ 表示二项式系数。
示例：
$F (11) = 3132$
$F (1111) \mod 1 000 000 993 = 706036312$
$F (111 111) \mod 1 000 000 993 = 22156169$

求 $F (11 111 111) \mod 1 000 000 993$ 。

题解待补充

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