设 $R(a,b,c)$ 为边长为 $a$、$b$ 和 $c$ 的三角形内三个不重叠的圆所覆盖的最大面积。

令 $S(n)$ 为 $R(a,b,c)$ 在所有整数三元组 $(a,b,c)$ 上的平均值，使得 $1\le a\le b\le c<a+b\le n$。

您得到 $S(2)=R(1,1,1)\approx 0.31998$, $S(5)\approx 1.25899$。

查找 $S(1803)$ 四舍五入到小数点后 $5$ 位小数。