令 $d(n)$ 为 $n$ 的约数数。
令 $M(n,k)$ 为 $n\le j\le n+k-1$ 的 $d(j)$ 的最大值。
令 $S(u,k)$ 为 $1\le n\le u-k+1$ 的 $M(n,k)$ 之和。

已知 $S(1000,10)=17176$。

求 $S(100000000,100000)$。