设 $f_k(n)$ 为前 $n$ 个正整数的 $k$^th 次幂之和。

例如，$f_2(10)=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+{10}^2=385$。

设 $S_k(n)$ 为 $1\le i\le n$ 的 $f_k(i)$ 之和。例如，$S_4(100)=35375333830$。

$2\cdot {10}^9$ 和 $2\cdot {10}^9+2000$ 之间的所有质数 $p$ 的 $\sum (S_{10000}({10}^{12})modp)$ 是多少？