给定一个整数边三角形$ABC$：
设 $I$ 为 $ABC$ 的内心。
令 $D$ 为线 $AI$ 与 $ABC$ 外接圆的交点 ($A\ne D$)。

我们将 $F(L)$ 定义为满足 $AC=DI$ 和 $BC\le L$ 的三角形 $ABC$ 的 $BC$ 之和。

例如，$F(15)=45$，因为 $(BC,AC,AB)=(6,4,5),(12,8,10),(12,9,7),(15,9,16)$ 的三角形 $ABC$ 满足条件。

找到$F({10}^9)$。