令 $t_n$ 为 tribonacci 数，定义为：
$t_0=t_1=0$;
$t_2=1$;
$t_n=t_{n-1}+t_{n-2}+t_{n-3}$ 对于 $n\ge 3$
并设 $r_n=t_n\text{ mod }{10}^7$。

对于每对向量 $V_n=(v_1,v_2,v_3)$ 和 $W_n=(w_1,w_2,w_3)$，其中 $v_1=r_{12n-11}-r_{12n-10},v_2=r_{12n-9}+r_{12n-8},v_3=r_{12n-7}\cdot r_{12n-6}$ 和
$w_1=r_{12n-5}-r_{12n-4},w_2=r_{12n-3}+r_{12n-2},w_3=r_{12n-1}\cdot r_{12n}$
我们将 $S(n)$ 定义为向量 $D=k\cdot V_n+l\cdot W_n$ 的曼哈顿长度的最小值，测量为 $|k\cdot v_1+l\cdot w_1|+|k\cdot v_2+l\cdot w_2|+|k\cdot v_3+l\cdot w_3|$ 对于任何整数 $k$ 和 $l$ 以及 $(k,l)\ne (0,0)$。

第一个向量对是 $(-1,3,28)$, $(-11,125,40826)$。
已知 $S(1)=32$ 和 $\sum _{n=1}^{10}S(n)=130762273722$。

求 $\sum _{n=1}^{20000000}S(n)$。