安东和伯特兰喜欢玩三桩尼姆游戏。
然而，在 Nim 玩了很多游戏之后，他们感到无聊并稍微改变了规则。
他们只能从一堆石子中取出真因数$n$ 的真因数是小于 $n$ 的石子堆中石子数量的 $n$ 因数。
如果某一时刻一堆石子包含 $24$ 石子，他们可能只从该堆中取出 $1,2,3,4,6,8$ 或 $12$ 石子。
因此，如果一堆石头包含一颗石头，他们就无法从中取出最后一颗石头，因为 $1$ 不是 $1$ 的真因数。
第一个无法采取有效行动的玩家将输掉游戏。
当然，安东和伯特兰都发挥最佳。

三元组$(a,b,c)$表示三堆石子的数量。
设 $S(n)$ 为下一位玩家在 $1\le a,b,c\le n$ 中获胜的位置数。
$S(10)=692$ 和 $S(100)=735494$。

求 $S(123456787654321)$ 对 $1234567890$ 取模。