具有良好整除性质的数列

设 $S e q (n, k)$ 为长度为 $n$ 的正整数序列 ${a_{i}}_{1 \leq i \leq n}$ 的数量，使得：

$n$ 可以被 $a_{i}$ 整除， $1 \leq i \leq n$ ，并且
$n + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 可以被 $k$ 整除。

示例：

$S e q (3, 4) = 4$ ， $4$ 序列为：
${1, 1, 3}$
${1, 3, 1}$
${3, 1, 1}$
${3, 3, 3}$

$S e q (4, 11) = 8$ ， $8$ 序列为：
${1, 1, 1, 4}$
${1, 1, 4, 1}$
${1, 4, 1, 1}$
${4, 1, 1, 1}$
${2, 2, 2, 1}$
${2, 2, 1, 2}$
${2, 1, 2, 2}$
${1, 2, 2, 2}$

$S e q (1111, 24)$ 的最后九位数字是 $840643584$ 。

查找 $S e q (1234567898765, 4321)$ 的最后九位数字。

题解待补充

这道题的题目已收录，解题思路、代码和答案将在后续补充。