设 $\phi (n)$ 为欧拉函数。

令 $f(n)=(\sum _{i=1}^n\phi (n^i))mod(n+1)$。

设 $g(n)=\sum _{i=1}^{n}f(i)$。

$g(100)=2007$。

求 $g(5\times {10}^8)$。