$ABC$ 是一个边长为 $a\le b\le c$ 的完整三角形。
$m_C$ 是连接 $C$ 和 $AB$ 中点的中线。
$F(n)$ 是带有 $c\le n$ 的三角形的数量，其中 $m_C$ 也具有整数长度。
$F(10)=3$ 和 $F(50)=165$。

求$F(100000)$。