地理板（$N$ 阶）是一块方板，其表面突出有等间距的销钉，代表坐标 $0\le x,y\le N$ 的整数点阵。

约翰从无针地理板开始。板上的每个位置都是一个可以用销钉填充的孔。 John 决定为地理板上的每个孔生成一个介于 $1$ 和 $N+1$（含）之间的随机整数。如果给定孔的随机整数等于 $1$，则在该孔中放置一个销钉。

约翰为所有 $(N+1{)}^2$ 孔生成数字并放置任何/所有相应的销钉后，他将一根紧的橡皮筋缠绕在从板上突出的整组销钉上。让 $S$ 代表所形成的形状。 $S$ 也可以定义为包含所有引脚的最小凸形状。

上图描绘了 $N=4$ 的示例布局。绿色标记表示放置销钉的位置，蓝色线共同表示橡皮筋。对于这种特殊的布置，$S$ 的面积为 $6$。如果板上的引脚少于三个（或者所有引脚共线），则可以假设 $S$ 的面积为零。

令 $E(N)$ 为给定 $N$ 阶地理板的 $S$ 的预期面积。例如，$E(1)=0.18750$、$E(2)=0.94335$ 和 $E(10)=55.03013$（分别四舍五入到小数点后五位）。

计算 $E(100)$ 四舍五入到小数点后五位。