$5$-光滑数字是最大质因数不超过 $5$ 的数字。
$5$-光滑数也称为汉明数。
令 $S(L)$ 为不超过 $L$ 的数 $n$ 之和，使得欧拉函数 $\varphi (n)$ 为汉明数。
$S(100)=3728$。

求$S({10}^{12})$。以 $2^{32}$ 为模给出你的答案。