令 $\mathrm{smpf}(n)$ 为 $n$ 的最小质因数。
$\mathrm{smpf}(91)=7$ 因为 $91=7\times 13$ 和 $\mathrm{smpf}(45)=3$ 因为 $45=3\times 3\times 5$。
令$S(n)$ 为$2\le i\le n$ 的$\mathrm{smpf}(i)$ 之和。
例如$S(100)=1257$。

求$S({10}^{12})mod{10}^9$。