尽管希尔伯特的无限酒店很受欢迎，希尔伯特还是决定尝试管理超大型的有限酒店。

为了削减成本，希尔伯特希望用自己的特殊发电机为新酒店供电。每个楼层都会向其上方的楼层发送电力，顶层将电力向下发送回底层。这样，希尔伯特就可以将发电机放置在任何给定的楼层（因为他喜欢有这个选择），并使电力在整个酒店自由流动。

不幸的是，承包商在建造酒店时误解了原理图。他们告诉希尔伯特，每层楼都是随机向另一层楼供电。这可能会损害希尔伯特将发电机放置在任何地方的自由，因为某些楼层可能会发生停电。

例如，考虑一个三层酒店的示例流程图：

如果发电机放在一楼，那么每层楼都会收到电力。但如果放在二楼或三楼，那么一楼就会停电。请注意，虽然给定楼层可以同时从许多其他楼层接收电力，但它只能向其他楼层发送电力。

为了解决停电问题，希尔伯特决定对最少数量的楼层进行重新布线。重新布线楼层就是更改其供电的楼层。在上面的示例图中，通过重新布线二楼以将电力输送到一楼而不是三楼，可以避免所有可能的停电。

令 $F(n)$ 为 $n$ 层酒店中所有可能的潮流布置所需的最少楼层重新布线数量的总和。例如，$F(3)=6$、$F(8)=16276736$ 和 $F(100)mod135707531=84326147$。

查找 $F(12344321)mod135707531$。