考虑以下对列表进行排序的算法：

• 1.从列表开头开始，依次检查每对相邻元素。
• 2.如果元素无序：
  • a.将该对中的最小元素移到列表的开头。
  • b.从步骤 1 重新启动该过程。
• 3.如果所有对都按顺序排列，则停止。

例如，列表 $\{4132\}$ 排序如下：

• $\underset{―}{41}32$（$4$ 和 $1$ 顺序不正确，因此将 $1$ 移到列表前面）
• $1\underset{―}{43}2$（$4$ 和 $3$ 顺序不正确，因此将 $3$ 移到列表前面）
• $\underset{―}{31}42$（$3$ 和 $1$ 顺序不正确，因此将 $1$ 移到列表前面）
• $13\underset{―}{42}$（$4$ 和 $2$ 顺序不正确，因此将 $2$ 移到列表前面）
• $\underset{―}{21}34$（$2$ 和 $1$ 顺序不正确，因此将 $1$ 移到列表前面）
• $1234$（列表现已排序）

令 $F(L)$ 为执行步骤 2a 对列表 $L$ 进行排序的次数。例如，$F(\{4132\})=5$。

我们可以按字典顺序列出整数 $\{1,2,\dots ,n\}$ 的所有排列 $P$，并为每个排列分配一个索引 $I_n(P)$，从 $1$ 到 $n!$ 对应于其在列表中的位置。

令 $Q(n,k)=min(I_n(P))$ 为 $F(P)=k$，第一个排列的索引需要恰好 $k$ 个步骤才能使用"第一排序"进行排序。如果不存在 $F(P)=k$ 的排列，则 $Q(n,k)$ 未定义。

对于 $n=4$，我们有：

P	I4(P)	F(P)
{1, 2, 3, 4}	1	0	Q(4, 0) = 1
{1, 2, 4, 3}	2	4	Q(4, 4) = 2
{1, 3, 2, 4}	3	2	Q(4, 2) = 3
{1, 3, 4, 2}	4	2
{1, 4, 2, 3}	5	6	Q(4, 6) = 5
{1,4,3,2}	6	4
{2, 1, 3, 4}	7	1	Q(4, 1) = 7
{2, 1, 4, 3}	8	5	Q(4, 5) = 8
{2,3,1,4}	9	1
{2,3,4,1}	10	1
{2,4,1,3}	11	5
{2, 4, 3, 1}	12	3	Q(4, 3) = 12
{3, 1, 2, 4}	13	3
{3,1,4,2}	14	3
{3,2,1,4}	15	2
{3,2,4,1}	16	2
{3,4,1,2}	17	3
{3,4,2,1}	18	2
{4, 1, 2, 3}	19	7	Q(4, 7) = 19
{4,1,3,2}	20	5
{4,2,1,3}	21	6
{4,2,3,1}	22	4
{4,3,1,2}	23	4
{4,3,2,1}	24	3

令 $R(k)=min(Q(n,k))$ 覆盖所有定义了 $Q(n,k)$ 的 $n$。

求$R({12}^{12})$。