第 $n$^次 调和数 $H_n$ 定义为前 $n$ 个正整数的乘法逆元之和，可以写成约简分数 $a_n/b_n$。
$H_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k}=\frac{a_n}{b_n}}$，其中 $gcd(a_n,b_n)=1$。

设 $M(p)$ 为 $n$ 的最大值，使得 $b_n$ 不能被 $p$ 整除。

例如，$M(3)=68$，因为 $H_{68}=\frac{a_{68}}{b_{68}}=\frac{14094018321907827923954201611}{2933773379069966367528193600}$， $b_{68}=2933773379069966367528193600$ 不能被 $3$ 整除，但所有较大的谐波数的分母都可以被 $3$ 整除。

您获得 $M(7)=719102$。

找到$M(137)$。