设 $P(n)$ 为第一个 $n$ 正整数 $\{1,2,\dots ,n\}$ 的集合。
设 $Q(n)$ 为 $P(n)$ 所有非空子集的集合。
设$R(n)$为$Q(n)$的所有非空子集的集合。

元素 $X\in R(n)$ 是 $Q(n)$ 的非空子集，因此它本身就是一个集合。
从$X$我们可以构造一个图如下：

• 每个元素$Y\in X$对应一个顶点，并标记为$Y$；
• 如果 $Y_1\cap Y_2\ne \mathrm{\varnothing }$，则两个顶点 $Y_1$ 和 $Y_2$ 连接。

例如，$X=\{\{1\},\{1,2,3\},\{3\},\{5,6\},\{6,7\}\}$ 结果如下图：

该图有两个连接的组件。

令 $C(n,k)$ 为 $R(n)$ 的元质数量，这些元素在其图中具有完全 $k$ 的连通分量。
您获得 $C(2,1)=6$、$C(3,1)=111$、$C(4,2)=486$、$C(100,10)mod1000000007=728209718$。

查找 $C({10}^4,10)mod1000000007$。