$n$ 阶的雪花是通过将一个等边三角形（旋转 $180$ 度）叠加到 $n-1$ 阶雪花中每个相同大小的等边三角形上而形成的。 $1$ 阶的雪花是一个等边三角形。

雪花的某些区域被重复覆盖。上图中，蓝色代表一层厚的区域，红色两层厚，黄色三层厚的区域，以此类推。

对于 $n$ 雪花订单，令 $A(n)$ 为一层厚的三角数量，令 $B(n)$ 为三层厚的三角数量。定义 $G(n)=gcd(A(n),B(n))$。

例如$A(3)=30$，$B(3)=6$，$G(3)=6$。
$A(11)=3027630$，$B(11)=19862070$，$G(11)=30$。

此外，$G(500)=186$ 和 $\sum _{n=3}^{500}G(n)=5124$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=3}^{{10}^7}G(n)}$。