如果一个正数在以 $b$ 为基数时至少包含一次从 $0$ 到 $b-1$ 的所有数字，则该正数在 $b$ 基数中是泛数字。

$n$-super-pandigital 数字是在从 $2$ 到 $n$ 的所有基数中同时为泛数字的数字。
例如 $978={1111010010}_2={1100020}_3={33102}_4={12403}_5$ 是最小的 $5$-超泛数字。
同样，$1093265784$ 是最小的 $10$-超泛数字。
$10$ 最小的 $10$-超泛数字的总和是 $20319792309$。

$10$ 最小的 $12$-超泛数字的总和是多少？